Wojciech Michniewski ukończył studia w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Warszawie, uzyskując dwa dyplomy z wyróżnieniem – z dyrygentury oraz teorii muzyki. Studiował również kompozycję w klasie Andrzeja Dobrowolskiego, a w 2009 roku uzyskał stopień doktora sztuki muzycznej w zakresie dyrygentury.
Artysta koncertował w niemal wszystkich krajach Europy, a także w Azji oraz obu Amerykach. Dyrygował w prestiżowych salach, m.in. Filharmonii Berlińskiej, Teatro alla Scala w Mediolanie, Barbican Hall w Londynie i Teatro Colón w Buenos Aires. Prowadził koncerty symfoniczne i spektakle operowe, współpracując z czołowymi zespołami, w tym: Filharmonią Narodową, Sinfonią Varsovią, NOSPR, Teatrem Wielkim – Operą Narodową czy Operą Bałtycką.
W latach 1973–1978 był związany z Filharmonią Narodową – początkowo jako dyrygent-asystent, a od 1976 roku jako etatowy dyrygent. W latach 1979–1981 pełnił funkcję dyrektora artystycznego Teatru Wielkiego w Łodzi, a do 1983 roku był kierownikiem muzycznym sceny współczesnej w Warszawskiej Operze Kameralnej. W latach 1984–1987 współpracował jako stały dyrygent gościnny z Polską Orkiestrą Kameralną, uczestnicząc w jej przemianie w Sinfonię Varsovię. W latach 1987–1991 kierował Filharmonią Poznańską jako dyrektor naczelny i artystyczny. Później prowadził klasę dyrygentury w Akademii Muzycznej w Bydgoszczy.
Jako kompozytor współtworzył w latach siedemdziesiątych – wraz z Krzysztofem Knittlem i Elżbietą Sikorą – grupę kompozytorską KEW. Jego utwór „Szeptet” na 2 soprany, 2 mezzosoprany, 2 alty i kulturystę (1973) przyniósł mu w 1975 roku nagrodę włoskiego Radia i Telewizji „Premio RAI”. Był laureatem wielu prestiżowych wyróżnień dyrygenckich: w 1974 roku otrzymał wyróżnienie na Ogólnopolskim Konkursie Dyrygenckim w Katowicach, w 1977 roku zdobył I nagrodę i Złoty Medal na Międzynarodowym Konkursie Dyrygenckim im. Guido Cantellego w mediolańskim Teatro alla Scala, a w 1978 roku – brązowy medal na Międzynarodowym Konkursie Dyrygenckim im. Ernesta Ansermeta w Genewie.
Maestro przez całe życie pozostawał orędownikiem muzyki współczesnej. W 1975 roku otrzymał „Orfeusza” – nagrodę krytyki za najlepsze wykonanie polskiego utworu na festiwalu „Warszawska Jesień” („Psychodrama” Tadeusza Bairda), w 1987 roku nagrodę krytyki na Musikbiennale Berlin, a w 2005 roku jubileuszową Nagrodę Związku Kompozytorów Polskich „za wieloletnie i kreatywne towarzyszenie polskiej muzyce współczesnej”. W tym samym roku został odznaczony Srebrnym Medalem „Zasłużony Kulturze – Gloria Artis”.
W jego dorobku znajdują się liczne nagrania płytowe, radiowe i telewizyjne, wielokrotnie nagradzane i doceniane przez krytykę. W 1996 roku został uhonorowany Nagrodą Fryderyk za płytę z muzyką Witolda Lutosławskiego, nagraną z Krzysztofem Jakowiczem i orkiestrą Sinfonia Varsovia. W 1999 roku otrzymał Fryderyka za galowy koncert Gioachino Rossiniego z Ewą Podleś. W 2013 roku nagranie DVD „Madame Curie” Elżbiety Sikory zostało wyróżnione nagrodą „Orfeusza” przyznawaną przez francuską Académie du Disque Lyrique (Prix Charles Münch – L’Orphée du Prestige Lyrique de L’Europe).
Pod jego batutą zabrzmiało wiele prawykonań oper współczesnych, m. in. „Wyrywacz serc” Elżbiety Sikory, „Ignorant i szaleniec” Pawła Mykietyna (Teatr Wielki w Warszawie), „Matka czarnoskrzydłych snów” Hanny Kulenty (Opera Wrocławska), „Kochankowie z klasztoru Valdemosa” Marty Ptaszyńskiej (Teatr Wielki w Łodzi).
