Andrzej Klimczak ukończył studia na Wydziale Wokalno-Aktorskim Akademii Muzycznej we Wrocławiu. W 1987 roku został solistą Warszawskiej Opery Kameralnej, jego pierwszymi partiami zaśpiewanymi na tej scenie był Osmin w „Zaidzie” Wolfganga Amadeusza Mozarta oraz Jan w „Żółtej szlafmycy” Krzysztofa Majera. W repertuarze miał kilkadziesiąt partii operowych, był niezapomnianym odtwórcą ról mozartowskich: Don Giovanniego i Leporella w „Don Giovannim”, Figara i Hrabiego w „Weselu Figara”, Guglielma w „Così fan tutte” i Papagena w „Czarodziejskim flecie” – jego zdjęcie w tej kreacji widnieje na okładce książki Piotra Kamińskiego „Tysiąc i jedna opera”.
Swobodnie poruszał się w wielu stylach muzycznych, wykonując partie od baroku do współczesności. Trudno zapomnieć jego kreacje w dziełach Georga Friedricha Händla (Argenio w „Imeneo”, w Argante „Rinaldzie”), Domenico Scarlattiego (Licomede w „Tetide in Sciro”), Gioachino Rossiniego (Mustafa we „Włoszce w Algierze”, Alidoro w „Kopciuszku”, czy Selim w „Turku we Włoszech). Do swoich wielkich osiągnięć zaliczał też tytułowego Eugeniusza Oniegina w dziele Piotra Czajkowskiego oraz Forda w „Falstaffie” Giuseppe Verdiego.
Wykonywał też repertuar współczesny, m. in. tytułowego Balthazara i Feliksa w „Polieukcie” w dziełach Zygmunta Krauzego, Drugiego w „Ja, Kain” Edwarda Pałlasza czy Razumichina w „Zbrodni i karze” Bernardetty Matuszczak. Był cenionym interpretatorem liryki wokalnej oraz oratoriów. W pamięci wielu widzów pozostanie jego wybitne aktorstwo i naturalna vis comica.
Występował na wielu prestiżowych scenach i w salach koncertowych Europy i świata, m.in. w Japonii, Libanie, Izraelu czy Omanie. Brał udział w wielu festiwalach, m.in. na Carrintischer Sommer (1995), KlangBogen Wien Mozart A-Z (1996) oraz na Festiwalu Muzycznym w Madrycie (1994-96).
W Polsce śpiewał także w Operze Wrocławskiej, Operze Nova w Bydgoszczy, Teatrze Wielkim w Łodzi oraz w wielu filharmoniach i salach koncertowych. W 2001 roku został odznaczony przez Prezydenta Rzeczypospolitej Polskiej Złotym Krzyżem Zasługi dla Rzeczypospolitej Polskiej, zaś w roku 2012 Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski. W październiku 2022 roku wiceprezes Rady Ministrów, minister kultury i dziedzictwa narodowego prof. Piotr Gliński przyznał mu Złoty Medal „Zasłużony Kulturze Gloria Artis”.
Był współzałożycielem Polskiej Opery Królewskiej. W latach 2017-2019 był zastępcą Ryszarda Peryta, po jego śmierci został dyrektorem. W 2021 roku na tej scenie wyreżyserował „Czarodziejski flet” Wolfganga Amadeusza Mozarta.
Polska Opera Królewska poinformowała o jego śmierci zamieszczając bardzo wzruszający wpis:
Odszedł Andrzej Klimczak – współzałożyciel Polskiej Opery Królewskiej, jej dyrektor w latach 2019 – 2024, śpiewak i reżyser, a dla wielu z nas przede wszystkim przyjaciel, kolega i mentor. Był prawdziwym człowiekiem sceny, artystą wyjątkowym, którego kreacje w niezliczonych operach Mozarta, Rossiniego, dziełach barokowych i współczesnych pozostaną na zawsze w pamięci i sercach melomanów. W naszej pamięci pozostanie jako człowiek ciepły, bezpośredni, o ciętym dowcipie, zawsze niezwykle zaangażowany w swoją pracę.
Będziemy bardzo tęsknić, Panie Dyrektorze.
