Jerzy Maksymiuk urodził się 9 kwietnia 1936 roku w Grodnie. Studiował w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Warszawie. Kompozycję pod kierunkiem Piotra Perkowskiego ukończył w 1962 roku, grę na fortepianie u Jerzego Lefelda w 1964 roku i dyrygenturę w klasie Bogusława Madeya w 1969 roku.
Jest laureatem wielu konkursów muzycznych: Ogólnopolskiego Konkursu Pianistycznego im. Ignacego Jana Paderewskiego w Bydgoszczy (1961, I nagroda), Ogólnopolskiego Konkursu Improwizatorskiego w Katowicach (1962, I nagroda), Konkursu Kompozytorskiego im. Artura Malawskiego w Krakowie oraz Konkursu Kompozytorskiego im. Grzegorza Fitelberga w Katowicach.
W latach 1970-72 był dyrygentem w Teatrze Wielkim w Warszawie, gdzie na Małej Scenie zrealizował prapremierowe spektakle: „Małego księcia” Zbigniewa Bargielskiego, „Julii i Romea” Bernadetty Matuszczak oraz „Baletów polskich” do muzyki Witolda Lutosławskiego, Zbigniewa Turskiego, Krzysztofa Pendereckiego i własnego utworu „Metafrazy” (1971).
W 1972 roku stanął na czele zespołu wyłonionego z Warszawskiej Opery Kameralnej, który, od 1973 pod nazwą Polska Orkiestra Kameralna, zyskał międzynarodową sławę. W 1979 wystąpił z Polską Orkiestrą Kameralną w Carnegie Hall w Nowym Jorku, a w 1981 odbył z nią koncerty w Japonii, Australii, Nowej Zelandii, Stanach Zjednoczonych i Niemczech. Zespół ten w 1984 roku przekształcił się w orkiestrę Sinfonia Varsovia.
W 1973 roku podjął współpracę z Wielką Orkiestrą Symfoniczną Polskiego Radia, z którą odbył liczne zagraniczne tournée. W latach 1975-77 był jej pierwszym dyrygentem i kierownikiem artystycznym. W 1975 dyrygował orkiestrą podczas finałowych przesłuchań na Międzynarodowym Konkursie im Fryderyka Chopina w Warszawie.
W latach 1983–1993 kierował BBC Scottish Symphony Orchestra w Glasgow. W 1990 debiutował na koncertach BBC Proms w Royal Albert Hall, w Londynie. W English National Opera w Londynie, z którą przygotował premiery „Don Giovanniego” Wolfganga Amadeusza Mozarta (w 1991 roku) i „Zemsty nietoperza” Johanna Straussa (w 1993 roku).
W 1977 roku podpisał kontrakt z wytwórnia płytową EMI. Występował z wieloma orkiestrami symfonicznymi na świecie: m. in.: London Symphony Orchestra, London Philharmonic Orchestra, BBC Philharmonic Orchestra, Philharmonia Orchestra. Dyrygował także takimi zespołami w jak: Israel Chamber Orchestra, Los Angeles Chamber Orchestra, Tokyo Metropolitan Symphony Orchestra, Orchestre National de France, Sydney Symphony Orchestra, Calgary Symphony Orchestra, Buffalo Symphony Orchestra, Indianapolis Symphony Orchestra.
Jerzy Maksymiuk jest promotorem muzyki współczesnej. Współtworzył „Warszawską Jesień” jako członek komisji repertuarowej Festiwalu. Jest jednym z założycieli Polskiego Towarzystwa Muzyki Współczesnej.
Skomponował muzykę do ponad stu filmów, m.in. do filmu „Sanatorium pod Klepsydrą” Wojciecha Hasa, „Kwestia sumienia” i „Tortura nadziei” Ewy i Czesława Petelskich, „Popielec” Ryszarda Bera.
W 2018 miała miejsce premiera filmu „Koncert na dwoje” w reżyserii Tomasza Drozdowicza, opowiadającego o życiu kompozytora, kluczową bohaterką filmu jest żona artysty, Ewa Maksymiuk. Obraz powstawał cztery lata. Zdobył nagrodę publiczności na Międzynarodowym Warszawskim Festiwalu Filmowym w 2018 roku.
Za swoją wieloletnią działalność artystyczną Jerzy Maksymiuk został wielokrotnie uhonorowany ważnymi nagrodami, takimi jak: Krzyż Komandorski Orderu Odrodzenia Polski (1998), Złoty Medal „Zasłużony Kulturze – Gloria Artis” (2005), nagroda Fundacji Kultury Polskiej – Złote Berło (2014). W październiku 2023 roku tytuł Doktora honoris causa Uniwersytetu Muzycznego Fryderyka Chopina w Warszawie.
