Marta Kluczyńska ukończyła Uniwersytet Muzyczny Fryderyka Chopina w Warszawie w klasie dyrygentury symfoniczno-operowej prof. Marka Pijarowskiego oraz w klasie fortepianu prof. Elżbiety Karaś-Krasztel. Uczestniczyła w warsztatach organizowanych przez European Network of Opera Academies: podczas Edinburgh Festival (Wielka Brytania, 2010) i w Académie Européene du Festival d’Aix-en-Provence (Francja, 2011, warsztaty prowadzone przez Petera Eötvösa; 2019 warsztaty Katie Mitchell).
Od sezonu 2008/2009 współpracuje z Teatrem Wielkim – Operą Narodową. Na tej scenie dyrygowała wieloma spektaklami baletowymi, m. in. „Strasznym dworem” Stanisława Moniuszki, „Snem nocy letniej” Beniamina Brittena, prawykonaniami oper w ramach „Projektu ‘P’ — dla głosów i rąk” Jagody Szmytki, „Transcryptum” Wojtka Blecharza, „Zwycięstwo nad słońcem” Sławomira Wojciechowskiego, „Solarize” Marcina Stańczyka. Prowadziła też klasyczne tytuły baletowe („Romeo i Julia”, „Giselle”, „Dziadek do orzechów”, „Bajadera”, „Dracula”). W 2021 roku została mianowana kierownikiem muzycznym Polskiego Baletu Narodowego. W 2024 roku wspólnie z Anną Hop przygotowała nową wersję baletu „Pinokio” Mieczysława Wajnberga, za co otrzymała Teatralną Nagrodę Muzyczną im. Jana Kiepury w kategorii „Najlepszy dyrygent”.
Jest inicjatorką cyklu koncertowych wykonań zapomnianych polskich oper w TW-ON, m.in. „Barbary Radziwiłłówny” Henryka Jareckiego (2022), „Beatrix Cenci” Ludomira Różyckiego (2024) i „Ducha Wojewody” Ludwika Grossmana (2025). We wrześniu 2025 roku poprowadziła koncertowe wykonanie „Wyroku” Zygmunta Noskowskiego, które zainaugurowało III edycję Festiwalu Moniuszki w Poznaniu.
Od 2018 roku pełni funkcję dyrektora muzycznego plenerowych widowisk operowych w Nieborowie, prezentując dzieła Mozarta, Kurpińskiego, Radziwiłła, Żeleńskiego, Dworzaka i Moniuszki, tegoroczną prezentację „Strasznego dworu” obejrzało ponad 4 000 widzów.
Współpracowała z wieloma teatrami operowymi w Polsce i za granicą (Poznań, Łódź, Wrocław, Szczecin, Coburg) oraz orkiestrami, m.in. Sinfonią Varsovią, NOSPR, Polską Orkiestrą Radiową, Sinfonieorchester Wuppertal, orkiestrami filharmonii lwowskiej, sarajewskiej, szczecińskiej i łódzkiej.
Stanowisko zastępcy dyrektora Polskiej Opery Królewskiej obejmie od 1 października 2025 roku. Pełniący dotychczas tę funkcję Przemysław Fiugajski zrezygnował z powodów osobistych. Dyrektorką Polskiej Opery Królewskiej jest Magdalena Kaczorowska.
