Artysta regularnie występuje na najważniejszych scenach operowych świata. W Metropolitan opera kreował także postać Abimeleka w „Samsonie i Dalili” Camille’a Saint-Saënsa. W repertuarze Tomasza Koniecznego znajdują się czołowe partie w operach Ryszarda Wagnera (Wotan w trzech częściach Teatralogii „Pierścień Nibelunga” („Złoto Renu”, Walkiria” i „Zygfryd”), Telramund w „Lohengrinie”, Kurwenal w „Tristanie i Izoldzie”) i Ryszarda Straussa (Mandryka w „Arabelli”, Jochanaan w „Salome”). Artysta śpiewa też w operach Giuseppe Verdiego, Giacomo Pucciniego, czy Albana Berga. Jest, obok Piotra Beczały jednym z pierwszych polskich artystów, którzy wystąpili na Festiwalu Wagnerowskim w Bayreuth.
Dwukrotnie wziął udział w nagraniu „Pierścienia Nibelunga”. Pod dyrekcją Marka Janowskiego, w rejestracji Pentatone Classics Konieczny śpiewał Wotana. W drugim nagraniu, pod batutą Christiana Thielemanna, wydanym przez Deutsche Grammophon, artysta zarejestrował partię Alberyka.
Dzięki jego staraniom w lipcu 2023 roku w Sopocie, w Operze Leśnej odbędzie się Baltic Opera Festival. jednym z przedstawień będzie „Latający Holender”, w którym wystąpią Andrzej Dobber, Ricarda Merbeth, Franz Halata, Stefan Vinke, Dominik Sutowicz i Małgorzata Walewska.
W Metropolitan Opera w tym sezonie zaplanowano cztery przedstawienia „Latającego Holendra”. Tomaszowi Koniecznemu towarzyszyć będą Elza van den Heever (Senta), Eric Cutler (Eryk) i Dmitrij Belosselski (Daland). Na podium stanie debiutujący na tej scenie Thomas Guggeis. Premiera produkcji, w reżyserii Françoisa Girarda miała miejsce w 2020 roku.
