Urszula Koszut urodziła się 13 grudnia 1940 roku w Pszczynie. – Pszczyna to moje miasto pierwsze i ostatnie – pisze, przywołując wspomnienia śpiewaczki Aleksander Spyra w książce „W koloraturze i dramatycznie. Urszula Koszuth – dziewczyna z Pszczyny”. – W międzyczasie było bardzo wiele pięknych miast na świecie, ale moje pierwsze wspomnienia wiążą się z Pszczyną, bo tu się urodziłam, tu spędziłam dzieciństwo. Publikacja została wydana przez Towarzystwo Miłośników Ziemi Pszczyńskiej 3 lata temu, w roku 2020 z okazji 80. urodzin artystki.
Ukończyła Państwową Wyższą Szkołę Muzyczną w Katowicach w klasie Ireny Lewińskiej. Zadebiutowała rolą Musetty w „Cyganerii” Giacomo Pucciniego. W tym samym roku pojawiła się w niemieckiej Stuttgart Opera. W 1970 roku wystąpiła na festiwalu w Glyndebourne kreując Królową Nocy w „Czarodziejskim flecie” Wolfganga Amadeusza Mozarta. W latach 1970 – 1973 śpiewała w Hamburg Staatsoper. W latach 1973-1979 śpiewała w Operze Wiedeńskiej.
Występowała też na scenach w Londynie, Berlinie, Paryżu, Monachium, Wenecji, Amsterdamie, Genewie, Paryżu, Rzymie, Chicago. Śpiewała w teatrach amerykańskich i kanadyjskich, m. in.: w Nowym Orleanie, Ohio, San Francisco, Huston, Chicago i Toronto. Nie zapominała o Warszawie, wiele razy pojawiła się na scenie Teatru Wielkiego – Opery Narodowej. Współpracowała z tak znanymi dyrygentami jak Rudolf Kempe, Sir Colin Davis, czy Herbert von Karajan.
Specjalizowała się w repertuarze koloraturowym i lirycznym. W „Opowieściach Hoffmana” Jacquesa Offenbacah kreowała wszystkie trzy bohaterki: Olimpię, Antonię i Giulliettę. Była Traviatą, Gildą, Mimi, Łucją z Lammermoor, Konstancją w „Uprowadzeniu z seraju”, Hrabiną w „Weselu Figara”, Fiordiligi w „Cosí fan tutte” i Donną Anną w „Don Giovannim” Wolfganga Amadeusza Mozarta, Zerbinettą w „Ariadnie na Naxos” Ryszarda Straussa.
Koszut występowała w światowych prapremierach. Zarejestrowała na płytach takie dzieła jak „Intolleranza 1960” Luigiego Nono (pod dyrekcją Bernharda Kontarsky’ego, „Malarza Mateusza” Paula Hindemitha pod dyrekcją Rafaela Kubelika, z udziałem Dietricha Fischer-Dieskaua w roli tytułowej i Jamesa Kinga). Wysoko oceniono jej rolę Hrabiny de la Roche w „Żołnierzach” Bernda Aloisa Zimmermanna, w głośnej inscenizacji Harry’ego Kupfera (Stuttgart 1987), dzieło sfilmowano i nagrano (Teldec 1989, dyr. Bernhard Kontarsky). Przy boku Edity Gruberovej i Siegfrieda Jerusalema utrwaliła tytułową partię w „Leonorze” Ferdinando Paëra (Decca 1979).
Jej mężem był dyrygent Gerhard Geist.
