Zdzisław Klimek urodził się w 1930 roku w Sosnowcu. Jego ojciec, oficer rezerwy Wojska Polskiego został zamordowany w niemieckim obozie koncentracyjnym KL Auschwitz-Birkenau. Przyszły śpiewak studiował śpiew pod kierunkiem profesora Grzegorza Orłowa na Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej (PWSM) w Łodzi. Po studiach wyjechał do Wenecji, gdzie kształcił się u słynnej sopranistki Margherity Carosio.
Zadebiutował w Operze Warszawskiej jako Germont w „Traviacie” Giuseppe Verdiego, partnerowali mu wówczas Ewa Bandrowska-Turska i Michał Szopski, taką informację podaje Encyklopedia Polskiego Teatru, choć nie ma jej w archiwach Opery Narodowej. Przez kilka lat występował w Łodzi (Miecznik, Malatesta w „Don Pasquale”, tytułowy Eugeniusz Oniegin), by wkrótce na stałe związać się z Warszawą.
Na scenie Teatru Wielkiego wykonywał partie barytonowe, zarówno bardziej liryczne, jak i bardziej dramatyczne. Był Sharplessem w „Madame Butterfly”, Escamillem w „Carmen”, Hrabią Luną w „Trubadurze”, Posą w „Don Carlosie”, Wolframem w „Tannhäuserze”, czy Walentym w „Fauście”, ale także Rigolettem, Gerardem w „Andrea Chénier”, Scarpią w „Tosce”, Januszem w „Halce” i Królem Rogerem. Śpiewał także w dziełach współczesnych, kreował Jana Sorela w „Konsulu” Menottiego, Kreona w „Królu Edypie” Strawińskiego, Farbasa w „Edypie” Enescu i tytułowego „Więźnia” Dallapiccoli, także w utworach polskich: Roberta w „Białowłosej” Czyża, Józka w „Wierchach” Malawskiego, Księcia Henri De Conde w „Diabłach z Loudun” Pendereckiego.
W książce Anny Lisieckiej „Będę sławny, będę bogaty” Bogusław Kaczyński wspomina inauguracyjne (po „Strasznym dworze”) przedstawienie „Halki”, główne role śpiewali Halina Słoniowska i młody, nieznany w Warszawie śpiewak, który nazywał się Wiesław Ochman. No, ale był też wspaniały Bernard Ładysz i Zdzisław Klimek (s. 158). W książce „Ada Sari. Kulisy sławy” Bogusław Kaczyński relacjonuje z kolei benefis Maestry: w trzeciej części koncertu wystąpili znakomici soliści Teatru Wielkiego: Edmund Kossowski, Krystyna Szczepańska, Kazimierz Pustelak, Andrzej Hiolski, Krystyna Szostek-Radkowa, Zdzisław Klimek i Wiesław Ochman.
Gościnnie występował w Teatrze Bolszoj w Moskwie, na scenach w Tbilisi, Charkowie, Genewie i Lipsku. Śpiewał w Berlinie, Dreźnie, Sofii, Budapeszcie, Pradze, Essen, Wiesbaden.
Zdzisław Klimek po raz ostatni wystąpił na scenie Teatru Wielkiego w 1982 roku, śpiewając Miecznika. Zmarł w wieku 92 lat. 11 kwietnia 2023 roku czarno zapisuje się w historii polskiej wokalistyki, tego dnia zmarł także inny wybitny baryton Jarosław Bręk.
