Krystyna Szostek-Radkowa urodziła się 14 marca 1933 roku w Katowicach. Jest córką Józefa Szostka – śpiewaka i współzałożyciela Opery Śląskiej w Bytomiu. Studia w Wyższej Szkole Muzycznej w Katowicach ukończyła w 1959 roku z najwyższym wyróżnieniem.
Od 1957 roku przez 5 lat była solistką Opery Śląskiej w Bytomiu. Za swój debiut uważa rolę Ulryki w „Balu maskowym” Giuseppe Verdiego. W 1958 zdobyła medal na międzynarodowym konkursie w Tuluzie, w 1959 – najwyższą (drugą) nagrodę na konkursie im. Giovanniego Battisty Viottiego w Vercelli, a w 1960 – III nagrodę na konkursie w Sofii.
Bardzo szybko też zaczęła występować za granicą. W Operze Wiedeńskiej wykonała z wielkim sukcesem rolę Eboli w „Don Carlosie”. Przez 10 lat występowała gościnnie na deskach Opery Królewskiej La Monnaie w Brukseli (Eboli, Ortruda, Dalila, Amneris), w Opéra de Lyon (Ortruda, Kundry, Amneris). Na scenie Staatsoper w Berlinie grała Matkę Joannę w „Diabłach z Loudun” Krzysztofa Pendereckiego, a w Teatrze Bolszoj w Moskwie kreowała tytułową Carmen.
W 1981 roku wystąpiła w Operze Paryskiej w „Balu maskowym” (Ulryka) u boku José Carrerasa i Katii Ricciarelli. Występowała również na scenach operowych Madrytu, Hamburga, Düsseldorfu, Lubeki, Leningradu, Kijowa, Rygi, Budapesztu, Bukaresztu, Moskwy, Buenos Aires (Teatro Colón) i nowojorskiej Carnegie Hall.
Z koncertami oratoryjnymi i recitalami objechała całą Europę, jak również Afrykę (Kenia, Uganda) i obie Ameryki. Jej repertuar oratoryjny obejmuje kilkadziesiąt pozycji: Vivaldi, Monteverdi, Pergolesi, Bach, Händel, Mozart, Brahms, Moniuszko, Bruckner, Verdi, Mahler, Dvořák, Szymanowski. Była jedną z najwyżej ocenianych wykonawczyń partii mezzosopranowej w „Requiem” Giuseppe Verdiego. Wykonywała też repertuar współczesny, brała udział np. w prawykonaniu opery Tadeusza Bairda „Jutro”.
Ale wierna była przede wszystkim Warszawie. Do Opery Warszawskiej w 1962 roku zaangażował ją Bohdan Wodiczko, była tam solistką przez blisko 40 lat. Śpiewała tam m. in.: Jadwigę i Cześnikową w „Strasznym dworze”, Jokastę w „Królu Edypie”, Olgę w „Eugeniuszu Onieginie”, Oktawię w „Koronacji Poppei”, Azucenę w „Trubadurze”, Amneris w „Aidzie”, księżniczkę Eboli w „Don Carlosie”, Santuzzę w „Rycerskości wieśniaczej” i Carmen (1967). Wykonała też wielkie role wagnerowskie: Wenus, Frykę, Waltrautę. W Teatrze Wielkim – Operze Narodowej wystąpiła blisko 800 razy. Jej ostatnią rolą na scenie Opery Narodowej była Niania Filippiewna w „Eugeniuszu Onieginie” w roku 2002.
Od 1985 prowadziła klasę śpiewu na Wydziale Wokalnym Uniwersytetu Muzycznego im. Fryderyka Chopina w Warszawie, gdzie w 1993 otrzymała z rąk Prezydenta RP tytuł profesora. Do jej uczniów należeli m.in.: Anna Lubańska, Edyta Kulczak, Ae-Ran Kim, Anna Lisiecka, Małgorzata Pańko, Katarzyna Rzymska, Ewa Thomas, Elżbieta Wróblewska, Agnieszka Dąbrowska, Małgorzata Gałuszka-Armata, Karolina Gumos, Jolanta Rzewuska.
W czasie studiów wyszła za mąż za Ludwika Radka, skrzypka w Operze Śląskiej, a później w Filharmonii Narodowej w Warszawie. Po związaniu się śpiewaczki na stałe z Operą Warszawską Radkowie zamieszkali w Warszawie, jednak przez wszystkie lata swej kariery artystka utrzymywała żywy kontakt ze Śląskiem. Rodzinne tradycje muzyczne kontynuowała ich młodsza córka – Jolanta Radek (sopran). Ich starsza córka Gabriela poświęciła się medycynie weterynaryjnej. W tej rodzinie psy i koty kochane były na równi z muzyką i śpiewem.
